Александр Васильевич родился 30 июля 1940 года.
В 1962 году окончил Московский институт нефтехимической и газовой промышленности имени И.М.Губкина по специальности горный инженер-геолог. В 1963 году окончил при том же институте специальный курс английского языка. Затем начал работать во Всесоюзном научно-исследовательском институте ядерной геофизики и геохимии.
Свою трудовую деятельность на поприще международного сотрудничества А.В.Грачев начал в 1964 году, работая в группе советских геологов в Пакистане и Арабской Республике Египет. С 1970 по 1972 гг. работал помощником эксперта ООН по геологии в Непале. С 1974 по 1987 гг. руководил рабочим аппаратом Координационного центра «Интерморгео» при Мингео СССР, созданного в рамках СЭВ по изучению минеральных ресурсов морей и океанов.
С 1987 года работал в международных подразделениях центрального аппарата Мингео СССР, Роскомнедра. С ноября 1996 года А.В.Грачев – начальник отдела внешних связей Департамента координации и внешних связей, заместитель руководителя Департамента международного сотрудничества, заместитель начальника Управления международного сотрудничества и межгосударственных программ в области природопользования МПР России.
А.В.Грачев имел большой опыт работы в области внешнеэкономических связей, он принимал участие в выполнении важных заданий по подготовке и подписанию ряда межправительственных, межведомственных соглашений, меморандумов и договоров по сотрудничеству с зарубежными странами. В том числе, подготовка и подписание Соглашения между Правительством России и Правительством КНР о сотрудничестве в области исследования и использования Мирового океана, Соглашения между МПР России и Министерством земли и ресурсов КНР о научно-техническом сотрудничестве в области геологии и использовании недр; подготовка и подписание Межправительственного Российско-Южноафриканского Соглашения о сотрудничестве в области разведки, добычи, переработке и обогащении полезных ископаемых.
С июля 2004 года А.В.Грачев – начальник отдела сотрудничества со странами СНГ Департамента международного сотрудничества в области охраны окружающей среды и природопользования. Он курировал вопросы научно-технического и экономического сотрудничества со странами СНГ, изучения и использования минерально-сырьевых и других природных ресурсов, организации исполнения решений сессий Межправсовета государств СНГ – участников Горной хартии. Координировал работу по реализации решений руководящих органов СНГ по выполнению обязательств российской стороны, вытекающих из международных межправительственных и межведомственных соглашений. Был ответственным за подготовку материалов для российских частей межправительственных комиссий по торгово-экономическому сотрудничеству с зарубежными странами в части сотрудничества в области геологии и недропользования. Координировал взаимодействие с объединением «Зарубежгеология» и другими организациями Минприроды России при разработке приоритетных направлений сотрудничества с зарубежными партнерами.
С 2005 года А.В.Грачев работал внештатным советником Роснедр и внес значительный вклад в развитие международного геологического сотрудничества, установление тесных рабочих контактов с геологическими службами СНГ, странами Западной Европы и Азии. Высокий профессионализм, ответственное отношение к порученному делу и талант позволял А.В.Грачеву пользоваться большим авторитетом в коллективе центрального аппарата Роснедр, среди специалистов-геологов России и других стран. Также громадное уважение снискали его высокие личные качества – неизменное внимание и забота о сотрудниках, сердечная отзывчивость, скромность, принципиальность, щедрость души и сердца.
За свой труд А.В.Грачев был удостоен звания «Почетный разведчик недр», награжден медалями «300 лет Российскому Флоту», «В память 850-летия Москвы», «Ветеран труда» и другими ведомственными наградами
Коллектив Роснедр, все, кто трудился с Александром Васильевичем, искренне соболезнуют родным и близким покойного. Память о Александре Васильевиче Грачеве навсегда останется в наших сердцах.
Прощание с А.В.Грачевым состоится в морге 12 городской больницы (бывшая больница з-да ЗИЛ, Москва, ул. Бакинская, д. 26) 03.07.2015 г. в 10-00. Кремация на Николо-Архангельском кладбище в 12-00.